0. Intro- 2.2 챕터에서 역행렬(Invertible Matrix)에 대한 기본개념에 대해서 알아보았고- 이번 챕터에선 그 역행렬이 어떤 성질을 가지고 있는지 알아가보도록 하자. 1. 역행렬정리(The Invertible Matrix Theorem)- A를 n x n 정방행렬이라고 가정하자. - 그러면 다음 a부터 l까지의 내용이 전부 참이거나 전부 거짓이 된다. a. A는 역행렬을 가진다.(Invertible Matrix)b. A와 In 은 행 상등(row equivalent)하다.c. A는 n개의 pivot positions을 갖는다.d. Ax = 0 은 오직 trivial solution뿐이다. (One-to-One)이다.e. A의 칼럼들은 전부 선형독립(linearly independent..
0. Review- 2-1 에선 행렬끼리 연산하는 방법에 대해서 알아보았다.- 이번 챕터에선 역행렬에 대해서 알아보자. 1. 역행렬(Invertible matrix)- n x n 정방행렬 A가 다음과 같은 조건을 만족할 때 역행렬이 존재(Invertible)한다라고 한다.- 이때 A의 역행렬(Invertible Matrix)는 C가 된다. 또한 어떤 행렬의 역행렬(Invertible Matrix)는 오직 하나(unique)이다proof) - 이때 C를 A에 대한 기호로 나타내면 다음과 같다. 2. 역행렬 공식- 2 x 2 행렬과 3 x 3 행렬의 역행렬을 구할 때 공식이 존재한다. - 해당 포스트 에선 2 x 2 역행렬 공식만 다루도록 하겠다. 2.1. 2 x 2 역행렬 공식- 해당 역행렬 공식은 ..
0. Intro- Chapter 1 에선 행렬른 다른 벡터로 보내는 함수로 생각하였다.- 수학에서 함수가 핵심 내용인것처럼- 선형대수학에선 행렬이 핵심이다.- Chapter 2에서 행렬에 대해 자세히 알아보는 시간을 가질 것이다. 1. Matrix Notation- 행렬에 대해 나타내길 우리는 지금까지 다음과 같이 나타냈었다. - 이를 조금 수정해 줄건데 기존의 행렬을 다음과 같이 i,j를 이용해여 인덱스를 설정해준 행렬을 확인해 보자.- 우리는 앞으로 행렬A를 나타낼때 다음과 같이 나타낼 수 있다. - 여기서 aij 의 의미는 행렬A에서 i번째 행, j번째 열에 해당하는 원소 를 뜻한다.2. 항등행렬(Identity Matrix)- 항등행렬(Identity Matrix)란 대각원소들의 값이 1이고 ..
0. Intro- 기존의 행렬 방정식, 즉 A * x 를 함수로 한번 생각해보고 싶어 나오게 된 개념이라 생각하면 편하다.- x값이 변함에 따라 A * x의 값도 변화하게 되는데 마치 함수와 같다고 느껴져 나오게 되었다.- 선형 변환(Linear Transformation) 에 대해서 본격적으로 알아보자 1. Transformation- 다음을 만족하는 게 변환(transformation)이라고 생각하면 된다.- 용어 Domain : 정의역Codomain : 공역Range : 치역 2. 행렬변환(Matrix Transformations)- 정의A : m x n 행렬에 대하여 로 정의된 변환 T를 행렬변환(Matrix Transformations)이라고 한다.즉, 행렬변환은 벡터 x를 Ax로 대응시킨다...
