[수리통계학] [4.8] The Method of Monte Carlo

1. Introduction

1.1. Random number generation

- 밑의 정리는 Monte Carlo에서 가장 중요한 정리중 하나이다.

- 증명은 다음과 같이 할 수 있다.

 

- 해당 정리를 이용하여, ㅠ를 추정할 수 있다.

 

1.2. Monte Carlo intergration

- 직접 적분을 하지 않더라도, E(g(x))만 구할 수 있다면 정적분을 계산 할 수 있다.

- 저렇게 Expectation으로 바뀌는 이유는 1/(b-a)가 uniform distribution의 pdf이기 때문이다.

 

1.3. Box-Muller Transformations

- Uniform distribution을 Normal distribution으로 mapping시키는 기법이다.

- 우선 다음과 같이 R.V U1,U2가 Uniform distribution을 따른다고 가정하자.

- 그후 우리가 유도하고자 하는 R.V X1,X2를 Normal distribution을 따른다고 가정해보자.

- X1,X2를 좌표에 놓고 극좌표를 구하게 되면 (R,theta)가 되는데, 다음과 같이 표현 가능하다.

 

1.4. Accept-reject Method

- Accept-reject method는 간단하게 설명하자면,

- 간단하게 샘플링할 수 있는 분포를 이용하여 샘플링하기 어려운 분포를 생성하는 것을 의미한다.

- https://angeloyeo.github.io/2020/09/16/rejection_sampling.html

Rejection Sampling - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes)

- 해당 포스팅을 참고하면, 아주 잘 설명이 되어있다

. 나는 증명 위주로 포스팅하겠다.