Linear Algebra

0. Review- 우리는 2-8에서 basis에 대한 내용을 알아보았다.- 이번 챕터에서는 basis에 대한 심화적인 개념에 대해서 알아갈까 한다. 1. 좌표 체계(Coordinate System)- H를 vector space, B = {v1,v2,...,vp}를 H의 basis라고 하자.그러면 각각 H에 속하는 원소들은 B에 속한 벡터들의 일차결합(Linear combination)으로 unique하게 표현된다.  - 집합 B를 다음과 같이 정의해보자. - B를 subspace H의 basis라고 하자. - 만약 H에 속하는 x가 있다면- 그 x를 B에 대한 원소에 대한 선형결합(linear combination)으로 나타낼 수 있다. - 이를 b1,b2...bp를 좌표평면의 축으로 봐서 좌표로 나..

1. 부분 공간(Subspace)- 부분 공간(Subspace)는 다음과 같은 특정한 조건을 만족하는 집합을 의미한다.- 그 조건은 다음과 같이 3가지이다.a. 영벡터(zero vector)가 포함되어야 한다.b. 부분공간(Subspace)에 속하는 벡터 u,v가 있을 때 u+v가 부분공간(Subspace)에 속해야 한다.c. 부분공간(Subspace)에 속하는 벡터 u가 있을 때 어떤 스칼라 c를 곱한 cu 가 부분공간(Subspace)에 속해야 한다. - 다음 예제는 Subspace가 아닌 집합이다.   2. Column Space- Column Space란 어떤 행렬의 칼럼들을 Linear combination으로 나타낼 수 있는 모든원소들의 집합을 의미한다. - 즉 Column Space 는 Sp..

0. Intro- 행렬분해(Matrix Factorization)이란 어떤 행렬을 두개 이상의 행렬의 곱(product)로 나타내는 것을 의미한다.- 이번 챕터에서는 LU Factorization(LU 분해)에 대해서 배워볼 것이다.  1.LU 분해(LU Factorization)- 어느 m x n 행렬 A의 LU분해라는 것은 A = LU 로 분해하는 것을 의미한다.- L은 m x m 하삼각행렬(lower triangular matrix), L의 주대각성분은 모두 1, invertible함 - U는 A의 echelon form 즉 A의 REF를 의미함- L은 invertible 한 행렬이기 때문에 다음과 같은 식을 만족함(해당 식이 만족한다는 걸 잘기억해놓자!) ex) A = LU 꼴은 다음과 같음 2...

0. Intro- 어떠한 행렬을 columns vector들로 나타냈던것처럼 - 사이즈가 큰 행렬을 행렬들로 나타내는 챕터라고 생각하면 편하다.- 이렇게 말하면 이해하기 어려울테니 다음 스텝을 한번 봐보자 1. 분할 행렬(Partitioned Matrix)- 행렬 A가 다음과 같이 주어져 있을때 다음처럼 행렬로 분해하는 걸 Partitioned(block) matrix 라고한다. - 각각의 행렬을 submatrix 라고 한다. ex)2. Addition and Salar Multiplication- 기존의 행렬 합 , 스칼라 곱과 마찬가지로 분할 행렬(partitioned Matrix)도 마찬가지로 사이즈가 같다면 행렬 합이 가능하다.- Scalar Multiplication도 마찬가지 이다. 3. 분할..