[Linear Algebra] [1-8] Introduction to Linear Transformations

0. Intro

- 기존의 행렬 방정식, 즉 A * x 를 함수로 한번 생각해보고 싶어 나오게 된 개념이라 생각하면 편하다.

- x값이 변함에 따라 A * x의 값도 변화하게 되는데 마치 함수와 같다고 느껴져 나오게 되었다.

- 선형 변환(Linear Transformation) 에 대해서 본격적으로 알아보자

 

1. Transformation

- 다음을 만족하는 게 변환(transformation)이라고 생각하면 된다.

- 용어 

Domain : 정의역

Codomain : 공역

Range : 치역 

 

2. 행렬변환(Matrix Transformations)

- 정의

A : m x n 행렬에 대하여

 

로 정의된 변환 T를 행렬변환(Matrix Transformations)이라고 한다.

즉, 행렬변환은 벡터 x를 Ax로 대응시킨다. 

 

--> T의 치역(Range)는 Span{a1,...,an} 과 같다. 

 

2.1. 행렬변환은 선형변환이다(Matrix Transformations is linear Transformations)

-A(u+v) = Au +Av 를 만족하고 A(cu) = cAu 를 만족한다.

-즉 행렬변환은 선형성을 가지고 있다고 볼 수 있다. 

-이와 같은 논리로 다음과 같은 성질을 만족한다.