[Linear Algebra] [1-4] The Matrix Equation Ax = b

0. Review

- 1-3 에서 우리는 벡터방정식(Vector Equation)에 대해서 알아 갔다.

- 그 과정에서 선형 결합(Linear Combination) 을 나타내는 방법에 대해서 알아봤었는데,

- 선형대수학에서의 중요한 점중 하나는

- 선형결합(Linear Combination)을 행렬(Matrix)와 벡터(Vector)의 곱으로 보는 것이다. 

- 해당챕터에선  1-3에서 배웠던 개념의 확장이라고 생각하면 된다. 

 

1. 행렬과 벡터의 곱(product of Matrix and Vector)

- 1-3 에서 알아갔던 선형 결합(Linear Combination)을 나타낸 식을 살펴보자.

 

- 이를 행렬(Matrix)과 벡터(Vector)의 곱(Product)으로 나타내보면 다음과 같다.

cf) 앞으로 행렬(Matrix)를 나타낼 때 A 로 나타내기로 하자.

ex)

 

2. Computation of Ax

- 행렬과 벡터의 곱을 계산하는 방법은 크게 2가지가 존재한다.

i) 정석대로 풀기

 

ii) Row-Vector Rule for Cumpution Ax

- i)의 방식보다 더 빠르게 계산이 가능하다.

 

3. 행렬과 벡터의 곱의 성질(Properties of the Matrix-Vector Product)

- 이러한 행렬과 벡터의 곱의 성질은 다음과 같다.

- 만약 행렬 A가 m x n 행렬이고, u , v 가 R^n에 속하는 벡터라고 주어져 있을 때, 다음 성질을 나타낸다.

 

Proof)

a. 

 

b.

 

 

4.행렬방정식(MatrixEquation)

- 우리는 선형결합(Linear Combination)을 행렬과 벡터의 곱으로 나타내는 방법에 대해서 알아보았다.

- 이를 우리가 알고 있던 선형연립방정식(Linear System)을 다양하게 표현하는 방법에 대해 알아보자.

 

- 이렇듯 우리가 알고 있던 선형 연립방정식(Linear System)을 여러가지 방식으로 나타낼 수 있게 된다. 

 

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