Mathematics Study

0. Intro- 2.2 챕터에서 역행렬(Invertible Matrix)에 대한 기본개념에 대해서 알아보았고- 이번 챕터에선 그 역행렬이 어떤 성질을 가지고 있는지 알아가보도록 하자. 1. 역행렬정리(The Invertible Matrix Theorem)- A를 n x n 정방행렬이라고 가정하자. - 그러면 다음 a부터 l까지의 내용이 전부 참이거나 전부 거짓이 된다. a. A는 역행렬을 가진다.(Invertible Matrix)b. A와 In 은 행 상등(row equivalent)하다.c. A는 n개의 pivot positions을 갖는다.d. Ax = 0 은 오직 trivial solution뿐이다. (One-to-One)이다.e. A의 칼럼들은 전부 선형독립(linearly independent..

0. Review- 2-1 에선 행렬끼리 연산하는 방법에 대해서 알아보았다.- 이번 챕터에선 역행렬에 대해서 알아보자. 1. 역행렬(Invertible matrix)- n x n 정방행렬 A가 다음과 같은 조건을 만족할 때 역행렬이 존재(Invertible)한다라고 한다.- 이때 A의 역행렬(Invertible Matrix)는 C가 된다. 또한 어떤 행렬의 역행렬(Invertible Matrix)는 오직 하나(unique)이다proof)  - 이때 C를 A에 대한 기호로 나타내면 다음과 같다. 2. 역행렬 공식- 2 x 2 행렬과 3 x 3 행렬의 역행렬을 구할 때 공식이 존재한다. - 해당 포스트 에선 2 x 2 역행렬 공식만 다루도록 하겠다. 2.1.   2 x 2 역행렬 공식- 해당 역행렬 공식은 ..

0. Intro- Chapter 1 에선 행렬른 다른 벡터로 보내는  함수로 생각하였다.- 수학에서 함수가 핵심 내용인것처럼- 선형대수학에선 행렬이 핵심이다.- Chapter 2에서 행렬에 대해 자세히 알아보는 시간을 가질 것이다.  1. Matrix Notation- 행렬에 대해 나타내길 우리는 지금까지 다음과 같이 나타냈었다. - 이를 조금 수정해 줄건데 기존의 행렬을 다음과 같이 i,j를 이용해여 인덱스를 설정해준 행렬을 확인해 보자.- 우리는 앞으로 행렬A를 나타낼때 다음과 같이 나타낼 수 있다. - 여기서 aij 의 의미는 행렬A에서 i번째 행, j번째 열에 해당하는 원소 를 뜻한다.2. 항등행렬(Identity Matrix)- 항등행렬(Identity Matrix)란 대각원소들의 값이 1이고 ..

0. Intro- 이번 챕터에서는 T(x) = Ax 라고 주어져 있는 행렬변환(Matrix Transformation)에서 - x에 대한 함숫값(image of x) 를 알고 있다면 A를 역추적할 수 있는 방법에 대해서 이번 챕터에서는 배우게 될 것이다. 1.  How to get a A- x의 함숫값(image of x)이 주어졌을 때 행렬A를 구하는 방법에 대해서 알아가기 위해- 주어진 문제를 같이 풀어보자.Q) A) - x벡터를 다음과 같이 나타낼 수 있고 T가 선형결합(linear Transformation)이라고 주어져 있기 때문에- 다음과 같이 식을 세울수 있다.  -즉 이걸 식변환 해주게 되면 우리가 원하는 A를 구할 수 있다.  -이걸 정형화 하면 다음과 같다.  - 이를 만족하는 행렬A를..