![]()
0. Intro- 행렬분해(Matrix Factorization)이란 어떤 행렬을 두개 이상의 행렬의 곱(product)로 나타내는 것을 의미한다.- 이번 챕터에서는 LU Factorization(LU 분해)에 대해서 배워볼 것이다. 1.LU 분해(LU Factorization)- 어느 m x n 행렬 A의 LU분해라는 것은 A = LU 로 분해하는 것을 의미한다.- L은 m x m 하삼각행렬(lower triangular matrix), L의 주대각성분은 모두 1, invertible함 - U는 A의 echelon form 즉 A의 REF를 의미함- L은 invertible 한 행렬이기 때문에 다음과 같은 식을 만족함(해당 식이 만족한다는 걸 잘기억해놓자!) ex) A = LU 꼴은 다음과 같음 2...
![]()
0. Intro- 어떠한 행렬을 columns vector들로 나타냈던것처럼 - 사이즈가 큰 행렬을 행렬들로 나타내는 챕터라고 생각하면 편하다.- 이렇게 말하면 이해하기 어려울테니 다음 스텝을 한번 봐보자 1. 분할 행렬(Partitioned Matrix)- 행렬 A가 다음과 같이 주어져 있을때 다음처럼 행렬로 분해하는 걸 Partitioned(block) matrix 라고한다. - 각각의 행렬을 submatrix 라고 한다. ex)2. Addition and Salar Multiplication- 기존의 행렬 합 , 스칼라 곱과 마찬가지로 분할 행렬(partitioned Matrix)도 마찬가지로 사이즈가 같다면 행렬 합이 가능하다.- Scalar Multiplication도 마찬가지 이다. 3. 분할..
![]()
0. Intro- 2.2 챕터에서 역행렬(Invertible Matrix)에 대한 기본개념에 대해서 알아보았고- 이번 챕터에선 그 역행렬이 어떤 성질을 가지고 있는지 알아가보도록 하자. 1. 역행렬정리(The Invertible Matrix Theorem)- A를 n x n 정방행렬이라고 가정하자. - 그러면 다음 a부터 l까지의 내용이 전부 참이거나 전부 거짓이 된다. a. A는 역행렬을 가진다.(Invertible Matrix)b. A와 In 은 행 상등(row equivalent)하다.c. A는 n개의 pivot positions을 갖는다.d. Ax = 0 은 오직 trivial solution뿐이다. (One-to-One)이다.e. A의 칼럼들은 전부 선형독립(linearly independent..
![]()
0. Review- 2-1 에선 행렬끼리 연산하는 방법에 대해서 알아보았다.- 이번 챕터에선 역행렬에 대해서 알아보자. 1. 역행렬(Invertible matrix)- n x n 정방행렬 A가 다음과 같은 조건을 만족할 때 역행렬이 존재(Invertible)한다라고 한다.- 이때 A의 역행렬(Invertible Matrix)는 C가 된다. 또한 어떤 행렬의 역행렬(Invertible Matrix)는 오직 하나(unique)이다proof) - 이때 C를 A에 대한 기호로 나타내면 다음과 같다. 2. 역행렬 공식- 2 x 2 행렬과 3 x 3 행렬의 역행렬을 구할 때 공식이 존재한다. - 해당 포스트 에선 2 x 2 역행렬 공식만 다루도록 하겠다. 2.1. 2 x 2 역행렬 공식- 해당 역행렬 공식은 ..
