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1. Introduction- 이번 챕터에서는 다 정리하진 않을것이고, Bisection Algorithm만 다루겠습니다. 2. Bisection Algorithm- Bisection Algorithms은 연속적인 1차원 함수의 root를 찾는 방법 중 하나이다.- 특정 구간에서 함수 값이 0이 되는 점을 찾는 numerical approximation method이다. 2.1. 개념- Bisection Algorithm은 다음과 같은 조건을 만족하는 continuous function에 적용가능하다.-- 특정 구간 [a,b]에서 함수 f(x)의 부호가 변할 때, 즉 f(a)와 f(b)가 서로 다른 부호를 가질 때 적용 가능하다.---> 즉, f(a)f(b) -- Bisection Algorithm은 해..
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1. Introduction- 만일 R.V가 continuos R.V라고 한다면, P(X = 0) = 0 이 될 것이다. 즉, 어느 특정 점의 확률은 0일 수 밖에 없다.- 따라서, 우리가 필요한 것은 추정치의 오차를 측정하는 방법이다.- 즉, 추정치가 실측값을 얼마나 벗어났는지 평가할 수 있어야 한다.- 해당 섹션에서는 오차의 추정치를 confidence interval의 개념을 이용해 표현할 것이다. 1.1. Definition [1] : Confidence Interval- 표본 X1,X2,...,Xn이 R.V X에서 추출된다고 해보자.- 여기서 X는 pdf f(x;theta)를 가지며, theta는 모르는 값이라고 하자.- 0 - 두 통계량 L = L(X1,...Xn) , U = U(X1,...,..
1. Inference1.1. Estimation(추정)- Estimation은 통계학에서 모집단의 특성을 표본 데이터를 기반으로 예측하거나 근사하는 과정을 의미한다.- 이러한 Estimation은 두 가지 유형이 존재한다.i) point Estimation-- 모집단의 모수를 하나의 숫자로 추정하는 방법이다.ii) Interval Estimation-- 모집단의 모수가 특정 구간안에 있을 확률을 제공하는 방법1.2. Testing(검정)- Estimation이 정당한지 testing하는 과정이라고 생각하면 좋다. 2. Sample2.1. with replacement- 복원 추출은 각 변수가 Independent하다.(random sample이라고 한다.)2.2. without replacement- ..
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1. t distribution- R.V W가 N(0,1) Normal distribution을 따르고, R.V V가 X^2(r) chi-square distribution을 따른다고 하자.- W와 V가 서로 independent하다고 가정하자.- 그렇다면, W와 V의 joint pdf h(w,v)는 다음처럼 각각의 pdf의 곱으로 표현된다.- 여기서, 새로운 R.V T를 다음과 같이 정의해보자. - 해당 변환을 사용하여 T의 pdf를 다음과 같이 유도가능하다.- 여기서, T와 U(V)의 joint pdf는 다음과 같이 주어지게 된다. - 해당 식을 통해 T의 marginal pdf를 구해주면 다음과 같다.- 여기서, T는 chi-square distribution의 degree of freedom을 따..
