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1. Introduction1.1. Difinition [1] : Bernoulli Distribution- Bernoulli Experiment는 실험 결과가 두 가지 상호 배타적이고 포괄적인 방식으로 분류될 수 있는 확률 실험을 의미한다.- 예를 들어, 성공 or 실패(생존 또는 사망, 불량 또는 정상)과 같은 경우가 있다. - 베르누이 시행이 여러 번 독립적으로 수행되면서 성공할 확률 p가 일정하게 유지되는 경우, 이를 "Bernoulli Trials"라고 한다.- 이러한 실험에서 각 시행의 성공 확률을 p라고 정의한다. - R.V. X가 베르누이 시행과 연관되어 있을 때, X를 다음과 같이 정의한다.- X(성공) = 1 , X(실패) = 0- 즉, 성공과 실패라는 두 가지 결과를 각각 1과 0으로..
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1. Introduction- [2.8] 에서 example에서 sample variance를 N-1로 나눠주는 이유에 대해서 나온다.- 이건 되게 중요한 내용이니, 따로 정리하고자 하였다.- 우선, sample variance를 구할 때 n-1로 나눠주는 이유는 unbiased estimator를 만들기 위해서라고 보면된다.- 이를 엄밀히 증명해보자. 2. Difinition of Sample Variance- 우선 모집단 분산은 다음과 같이 정의된다.- 우리는 모집단을 직접 관측할 수 업시 때문에, 크기가 n인 표본을 이용해 분산을 추정하게 된다.- 표본 평균은 다음과 같다.- 이를 이용해 우리가 기존에 알고 있던, 분산을 정의하면 다음과 같을 것이다.- 해당 식이 모집단 분산을 과소 추정하는지 확인..
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1. Introduction- Random Vector (X1,...,Xn)'가 주어져있다고 가정하자.- 여기서 이러한 변수들의 linear combination이 다음과 같이 주어져 있다고 가정해보자.- T의 평균과 분산을 한번구해보자. 1.1. Theorem [1] : Expectation- 평균은 linearity of Expectation을 이용하여 구할 수 있다. 1.2. Theorem [2] : Covaraince- T뿐만 아니라 W가 다음과 같이 주어져 있다고 생각해보자. - Cov(T,W)는 다음과 같이 계산된다. - 증명과정은 다음과 같다. 1.3. Var(T)- Var(T)를 위를 이용하여 구할 수 있다.- Xi와 Xj가 independent하다면, COV(Xi,Xj) = 0이므로, 다..
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1. Introduction- pdf을 구하기 위해 cdf를 미분하는 형태를 사용할 순 있지만, 변수가 너무 많아 사용하기 힘들다.- 그래서, Transformation teq을 주로 사용한다. - n개의 R.V. X1,...,Xn을 n개의 R.V. Y1,...,Yn으로 만드는 transformation을 생각해보자.1.1. one-to-one transformation case 1.2. many-to-one transformation case
