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1. Introduction1.1. Definition [1] : Random Vector- n개의 R.V.로 구성된 column vector를 다음과 같이 정의해보자.X = (X1,...,Xn)^T : n-dim random vector라고 불림. - 이걸 joint cdf로 나타내면 다음과 같이 표현 가능하다. - 여기서 pdf를 구하고 싶으면 다음과 같이 편미분을 취해주면 된다. - Y = u(x1,...,xn)라고 할때, E(Y)는 다음과 같다. - marginal distribution도 다음과 같이 표현가능하다. - conditional pdf는 다음과 같다. 1.2. Definition [2] : iid(independent identically distribution)- 간단히, 각각의 ..
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1. Introduction1.1. Difinition [1] : Covariance- (X,Y)가 joint distribution을 가진다고 할때, 우리는 Covariance를 다음과 같이 정의할 수 있다.- 즉, 편차의 곱의 평균이라고 생각하면 되는데, 해당식을 풀면 다음과 같이 정리 가능하다. - 여기서, X,Y가 서로 independent하다면, E(XY) = E(X)E(Y)를 만족하게 되는데, - 여기서 cov(X,Y) = E(X-mu1)E(Y-mu2)로 작성이되는데, 이는 각각 0 을 향하게 된다.- 즉, cov(X,Y)가 0 이 된다.- 다시 정리해서, X,Y가 서로 독립이면 Covariance는 0이다.- 하지만, Covariance이 0이라고 해서 X,Y가 서로 독립이라곤 할 수 없다...
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1. Introduction1.1. Difinition [1] : Independent- R.V. X1,X2가 Continuous이고, X1와 X2의 joint pdf가 f(x1,x2)라고 해보자.- 각각의 marginal pdf가 f1(x1), f2(x2)라고 하자.- Conditional pdf의 정의에 따라, joint pdf는 다음과 같이 표현가능하다.- 만약 conditional pdf에서 x2가 x1에 의존하지 않는 경우를 생각해보자.- Marginal pdf of X2는 다음과 같이 주어진다.- 그렇기 때문에, 다음을 만족한다.- 이때, X1과 X2는 Independent하다고 말할 수 있다.- 여기서 x1,x2가 각각 다른 분포를 뛴다고 해보자 즉, g,h로 보인다고하면, 다음과 같이 표기..
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1. Introduction1.1. Difinition [1] Conditional Distribution- Conditional Distribution은 다음과 같이 정의된다.(Conditional Probability와 거의 유사)- 다른 표기로는 다음과 같이 나타내기도 한다.- 위의 표기들은 Discrete R.V. 일때의 표기인데, Continuous R.V.일 때의 표기는 다음과 같다. - 이를 이용하여 the conditional probability that a - 정적분을 통해서 쉽게 구할 수 있다.1.2. Difinition [2] : Conditional Expectation- Conditional Expectation도 다음과 같이 간단하게 정의되어 있다.1.3. Difinition ..
