수리통계학

1. Introduction1.1. Definition [1] : Discrete Random Variables- Random Variable을 나타내는 함수를 X라고 한다면, range of X는 다음과 같다.- 이 때 D가 Countable Set이냐 Interval of real Numbers이냐에 따라 X의 명칭이 달라지게 된다.- 만익 D가 Countable Set이라면 X를 Discrete R.V(이산형 확률변수) 라고 정의한다. 1.2. Definition [2] : Probability Mass Function(PMF)- X를 공간 D를 갖는 Discrete R.V.라고 하자.- X의 pmf는 다음과 같이 정의된다.- pmf는 다음 두 가지 성질을 만족하게 된다.

1. Introduction1.1. Definition [1] - Random Variable(R.V.)-Random Variable은 Sample space C에서의 각 원소 c ㅌ C에 오직 하나의 실수 X(c) = x를 대응시키는 함수를 의미한다.- 약어로  R.V.를 쓴다.- 이때 Random Variable을 나타내는 함수를 X라고 한다면, range of X는 다음과 같다.- 이 때 D가 Countable Set이냐 Interval of real Numbers이냐에 따라 X의 명칭이 달라지게 된다.- 만익 D가 Countable Set이라면 X를 Discrete R.V(이산형 확률변수) 라고 정의하고,- 만약 D가 Interval of real numbers라면 X를 Continuous R.V..

1. Introduction1.1. Definition [1] - Conditional Probability- A와 B라는 사건이 일어났을때 (P(A) > 0) Conditional Probability of B given A는 다음과 같이 정의된다.- 이는 기존의 Probability의 3가지 공리에도 부합하게 된다. 1.2. Theorem [1] - Conditional Probability multiplication rule- 해당 Conditional Probability를 Intersection에 대해 정리하면 다음과 같이 정리가능하다. - 이를 여러개의 event들에 대해서 일반화가능하다.(증명은 간단히 할 수 있으므로, 생략)- 이를 조금 더 보기 좋게 Countable Intersectio..

1. Introduction1.1 sigma field- 우선 sigma field에 대해서 미리 정의하고 가보자.(확률론의 베이스가 되니 알고가자.)1.2. Definition [1] : Probability(확률)- 확률은 다음과 같이 정의된다.- C를 sample space라고 정의하고, B를 event들의 집합이라고 하자.- 여기서 Probability Function P는 다음 조건을 만족해야 한다. (정의역이 B)"""i) Non-negativity- P(A) >= 0, for all A ㅌ B ii) Probability of sample space- P(C) = 1 iii) Countable Additivity- 합쳐지는 집합이 전부 disjoint할 때 다음을 만족해야 한다.""" - 이..