1. Properties1.1. any one-to-one function of SS is also SS- SS의 일대일함수는 무조건 SS가 된다는 것이다.- 다음과 같이 쉽게 증명 가능하다.1.2. Rao-Blackwell theorem- Rao-Blackwell Theorem은 어떤 추정량이 있을때, - SS에 대한 Conditional Expectation을 취함으로써 더 좋은 estimation을 만들 수 있음을 의미한다.
수리통계학
1. Introduction1.1. definition[1] : Sufficient Statistic- 여기서 H는 모수에 depend하지 않는다. 1.2. Neyman's Factorization Theorem- Neyman's Factorization Theorem은 통계학에서 SS를 찾는데 중요한 이론이다.- 다음과 같이 분리할 수 있다는 정리이다.- 증명은 다음과 같이 간단히 할 수 있다.
1. MVUE(minimum variance unbiased estimator)- Y = u(X1,...,Xn)이라고 할때, Y가 MVUE라면 다음을 만족해야한다.i) E(Y) = theta #Unbiasednessii) Var(Y) - MVUE는 여러 추정량 중에서 분산이 가장 작은 불편 추정량을 찾는 것을 목표로 한다. 2. Decision Function and Loss Function- Y = u(X1,...,Xn) 을 통해서 Estimate하여 나오게된 epsilon(y)를 우리는 Decision function이라고 한다.- 실제 모수와 Decision function간의 차이를 나타내는 function을 Loss function이라고 한다.- 이 Loss function의 Expectati..
1. Likelihood Ratio Test(LRT)1.1 definition- 위와 같이 random sample이 주어져 있다고 가정하자.- 우리가 검정할 것은 다음과 같다. - 그리고, MLE에 해당하는 theta값을 다음과 같이 정의하자. - 그리고 Likelihood ratio를 다음과 같이 정의해보자.(LRT에서의 test statistics가 된다.) - 만약 귀무가설이 참이라면 Likelihood ratio는 1에 가까워 질것이고,- 만약 대립가설이 참이라면 Likelihood ratio는 0에 가까워 질것이다.- 이러한 motivation을 토대로, c를 기준으로 값이 작다면 귀무가설을 기각시키는 판단이 가능하다. 2. Wilks' Theorem- Regularity condition R..
