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1. Introduction1.1. Difinition [1] : Convergence in Probability- {Xn}을 R.V의 sequence라고 하고, X를 어떤 표본 공간에서 정의된 R.V라고 하자.- 만약 모든 epsilon >0 에 대해- 이를 만조하면, Xn이 X에 Convergence in probability한다고 한다.- 이를 다음과 같이 표기한다. 1.2. Theorem [1] : Weak Law of Large Numbers(WLLN)- iid를 따르는 R.V의 sequence {Xn}이 평균 mu와 분산 sigma^2을 갖는다고 하자.- 표본 평균을 다음과 같이 정의하자.- 그러면 다음을 만족한다. - 증명은 간단히, 쳬비세프 부등식을 적용하여 증명 가능하다.
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1. Introduction- 우리가 resampling을 하는 이유는 다음과 같다.- 우리가 모수에 대해 interval estimate하려면 point estimation에 대한 standard error가 필요하다.- 근데, Point estimation에 대한 Standard error를 구하기 어려울 때가 굉장히 많다.- 이를 쉽게하기 위해 Bootstrap 같은 기법을 사용한다.(resampling)1.1. Bootstrap- 우선 첫번째 가정은 우리가 추출한 표본집단을 모집단이라고 간주하는 것이다.- 해당 모집단에서 n번 sample with replacement를 통하여 bootstrap sample을 뽑아낸다.- 이 Bootstrap sample을 총 B개를 만든다.(B는 정말 큰 수)-..
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1. Introduction1.1. Random number generation- 밑의 정리는 Monte Carlo에서 가장 중요한 정리중 하나이다.- 증명은 다음과 같이 할 수 있다. - 해당 정리를 이용하여, ㅠ를 추정할 수 있다. 1.2. Monte Carlo intergration- 직접 적분을 하지 않더라도, E(g(x))만 구할 수 있다면 정적분을 계산 할 수 있다.- 저렇게 Expectation으로 바뀌는 이유는 1/(b-a)가 uniform distribution의 pdf이기 때문이다. 1.3. Box-Muller Transformations- Uniform distribution을 Normal distribution으로 mapping시키는 기법이다.- 우선 다음과 같이 R.V U1,U2가..
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1. Introduction- 이 검정은 K.Pearson이 발표한 검정법이다.- 자세히 알기전에, r x c contingency table에 대해서 알아보자.- r x c contingency table은 다음과 같다.- 여기서 X는 개수를 의미한다. - Chi-square test는 3가지가 존재한다."""i) goodness-of-fit(GOF) test ii) Homogeneity test iii) independence test""" 2. GOF test2.1. Motivation - 해당 test statistic이 X^2_alpha(c-1)보다 크다면 H0를 기각한다. 3. Homogeneity Test4. Independence test
